تابع گلداني و تابع سرسره اي

خلاصه :

تابع گلداني 👇🏽

تابع گلدانی به خاطر اینکه به صورت سه بخشی رسم میشه و محل برخورد این سه بخش چیزی شبیه به گلدان است به توابع گلدانی شناخته میشن.

معادله ی این نوع از توابع از جمع دو قدر مطلق دارای ایکس که منهای یک متغیر دیگه میشن به دست میاد

f(x)=|x-a|+|x-b|

این معادله در واقع به سه بخش تقسیم میشه:

(فرض میکنیم که b بیشتر از a باشه)

حالا اگه x<b باشه(که نتیجه اش x<a هم هست)معادله مون این شکلی میشه:

f(x)=2x-(a+b)

(در واقع هیچ کدوم از قدر مطلق ها اثر نکردند)

اگر که  b ⩾ x ⩾ a بود اون وقت یکی از قدر مطلق ها عمل میکنه و معادله مون این شکلی میشه:

f(x)=x-a -x +b= b-a

اگرم x<a بود هر دو قدر مطلق عمل میکنن و خواهیم داشت:

f(x)=-2x+(a+b)

حالا رسم سریعش رو باهم میبینیم:

b-a رو حساب می کنیم
نقاط x=b  و x=a رو علامت میزنیم
شیب دو پاره خط متصل رو حساب میکنیم(دو برابر ضرایب x و قرینه هم)
حالا پاره خطی در y=b-a از x=a تا x=b میکشیم و دو پاره خط رو با شیبی که به دست آوردیم به اون وصل میکنیم

تابع سرسره اي 👇🏽

این تابع هم بسیار شبیه به تابع گلدانیه فقط به جای اینکه قدر مطلق ها با هم جمع بشن از هم کم میشن

f(x)=|x-a|-|x-b|

این معادله هم در واقع به سه بخش تقسیم میشه:

حالا اگه x<b باشه(که نتیجه اش x<a هم هست)معادله مون این شکلی میشه:

f(x)=x-a-x+b=b-a

(در واقع هیچ کدوم از قدر مطلق ها اثر نکردند)

اگر که  b ⩾ x ⩾ a بود اون وقت یکی از قدر مطلق ها عمل میکنه و معادله مون این شکلی میشه:

f(x)=x-a +x -b= 2x-(b-a)

اگرم x<a بود هر دو قدر مطلق عمل میکنن و خواهیم داشت:

f(x)=-x+a+x-b=a-b
رسمش:

کافیه a و   b رو تو معادله مون بزاریم دو تا نقطه ای که بدست اومد رو بهم وصل میکنم و نقاطی که بدست آورده بودیم رو موازی خط x ها تا مثبت و منفی بی نهایت ادامه میدیم