فرکتال

خلاصه :

فراکتال یا بَرخال

ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود.

کشف 

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان فرانسوی بنوآ مندلبرو وارد دنیای ریاضی شد. ماندلبرو هنگامی که پیرامون طول سواحل انگلیس پژوهش می‌کرد، دریافت که هرگاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچک‌تر باشد.

ویژگی شکل فراکتالی 

• با توجه به نحوه شکل‌گیری آن قابل پیش‌بینی است.

• فرگشت (تکامل) هم‌زمان دارد.

• دارای جایگزینی بهینه است.

• ریشه در قوانین ساده دارد.

• در شکل‌گیری گونه از تکرار بهره‌می‌جوید.

• سامانه‌ای تو در تو است.

• ریخت‌های اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا ساخته می‌شوند ولی ریخت‌های فراکتال با فرایندهای پویا ساخته می‌شوند. فرایندهای پویا، فرایندهایی هستند که دارای حافظه می‌باشند و رفتار آن‌ها به گذشته بستگی دارد.

• دارای ویژگی خود همانندی است.

• هر فرایند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فراکتال نمی‌شود. سازوکار فرآوری چنین ساختارهای پویایی، آشوب است. در حقیقت، فراکتال نگاره‌ای ریاضی از آشوب است.